Question

15．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過圓（x-1）²+（y-2$\sqrt{2}}$）²=16的圓心，則此雙曲線的離心率是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． 9

Answer 1

分析 由雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過圓（x-1）²+（y-2$\sqrt{2}}$）²=16的圓心，可得2$\sqrt{2}$=$\frac{a}$，從而可求雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過圓（x-1）²+（y-2$\sqrt{2}}$）²=16的圓心，
∴2$\sqrt{2}$=$\frac{a}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=3a，
∴e=$\frac{c}{a}$=3．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．