Question

8．l，m為兩條直線，α為平面，且l⊥α，下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由線面垂直的性質(zhì)判斷①；由l⊥α，m⊥l，可得m∥α或m?α判斷②；由線面平行及垂直的關(guān)系判斷③；由異面直線所成角的定義及線面垂直的判定判斷④．

解答 解：①已知l⊥α，若m⊥α，由線面垂直的性質(zhì)可得m∥l，故①正確；
②已知l⊥α，若m⊥l，則m∥α或m?α，故②錯(cuò)誤；
③若m∥α，過(guò)m的平面β交α于n，則m∥n，已知l⊥α，則l⊥n，得m⊥l，故③正確；
④已知l⊥α，則l垂直平面α內(nèi)的兩條相交直線，若m∥l，則m也垂直于α內(nèi)的這兩條相交直線，則m⊥α，故④正確．
∴正確的命題個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系，考查了直線和平面平行、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)，是中檔題．