Question

20．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則M=$\frac{y-x}{x+2}$的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]
• B． [-$\frac{1}{2}$，1]
• C． [$\frac{1}{2}$，2]
• D． [$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 令y-x=n，x+2=m，則問題轉(zhuǎn)化為在約束條件$\left\{\begin{array}{l}{m-n-4≤0}\\{m+2n-4≤0}\\{2m+n-5≥0}\end{array}\right.$之下，求M=$\frac{y-x}{x+2}$=$\frac{n}{m}$的取值范圍，作出可行域由斜率公式數(shù)形結合可得．

解答 解：令y-x=n，x+2=m，則x=m-2，y=m+n-2，
代入已知不等式組可得$\left\{\begin{array}{l}{m-n-4≤0}\\{m+2n-4≤0}\\{2m+n-5≥0}\end{array}\right.$，
作出可行域如圖△ABC，M=$\frac{y-x}{x+2}$=$\frac{n}{m}$表示區(qū)域內(nèi)的點與原點連線的斜率，
聯(lián)方程組$\left\{\begin{array}{l}{m-n-4=0}\\{2m+n-5=0}\end{array}\right.$可解得A（3，-1），同理可得B（2，1），
當直線經(jīng)過點A時，M取最小值-$\frac{1}{3}$，當直線經(jīng)過點B時，M取最大值$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，換元法轉(zhuǎn)化并利用數(shù)形結合的思想是解決問題的關鍵，屬中檔題．