Question

3．一個(gè)箱中原來裝有大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球到箱中”．
（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為4的概率．
（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）進(jìn)行第二次操作后，利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出箱中紅球個(gè)數(shù)為4的概率．
（2）由題意進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)ξ的可能取值為3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出箱中紅球個(gè)數(shù)ξ的分布列．

解答 解：（1）進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為4的概率：
p=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{14}{25}$．
（2）由題意進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)ξ的可能取值為3，4，5，
P（ξ=3）=$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{9}{25}$，
P（ξ=4）=$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}$+$\frac{2}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{14}{25}$，
P（ξ=5）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{5}$=$\frac{2}{25}$，
∴箱中紅球個(gè)數(shù)ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P	$\frac{9}{25}$	$\frac{14}{25}$	$\frac{2}{25}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．