6．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 由題意確定棱錐P-ABC的正視圖的面積，三棱錐P-ABC的俯視圖的面積的最小值，即可求出三棱錐P-ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值．

解答 解：由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，
AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，
所以三棱錐P-ABC的正視圖的面積為$\frac{1}{2}×1×2$=1；
三棱錐P-ABC的俯視圖的面積的最小值為$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
所以三棱錐P-ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖與直觀圖形的關(guān)系，正確處理正射影與射影圖形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．

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A．4πB．6πC．12πD．24π

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A．±1B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$±\frac{1}{2}$

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15．已知在三棱錐P-ABC中，PA=PB=BC=1，AB=$\sqrt{2}$，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為3π．

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16． 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，∠BAC=90°，A1A=1，$AB=\sqrt{3}$，AC=2，E、F分別為棱C1C、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證 AC⊥A1B；
（Ⅱ）求直線EF與A1B所成的角；
（Ⅲ）若G為線段A1A的中點(diǎn)，A1在平面EFG內(nèi)的射影為H，求∠HA1A．

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