15．已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=m在[0，π]有兩個(gè)不等的實(shí)根，則m的一個(gè)值是（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

分析 由于x的方程sinx+cosx=m得到$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=m，分別畫出y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，π]，和y=m，的圖象，由圖象可得答案

解答 解：于x的方程sinx+cosx=m在[0，π]有兩個(gè)不等的實(shí)根，
則$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=m，
分別畫出y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，π]，和y=m，
由圖象可得，若關(guān)于x的方程sinx+cosx=m在[0，π]有兩個(gè)不等的實(shí)根，
則m的范圍為[1，$\sqrt{2}$），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x={t^2}}\\{y=2t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)） 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C交于點(diǎn)A，B，且|AB|=$\sqrt{14}$，求直線的傾斜角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知?jiǎng)訂TP過(guò)定點(diǎn)$M（-\sqrt{3}，0）$且與圓N：${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=16$相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)D（3，0）且斜率不為零的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AD}$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-φ）-$\sqrt{3}$sin（2x-φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{2}，0}]$上的最小值為（　�。�
A．-1B．$\sqrt{3}$C．$-\sqrt{3}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P、Q分別在直線l和圓C上運(yùn)動(dòng)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若x＞0，y＞0，x+y=1，則$\frac{x^2}{x+2}+\frac{y^2}{y+1}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過(guò)$P（{2，\frac{{\sqrt{6}}}{3}}）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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