Question

15．已知關(guān)于x的方程sinx+cosx=m在[0，π]有兩個不等的實根，則m的一個值是（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 由于x的方程sinx+cosx=m得到$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=m，分別畫出y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，π]，和y=m，的圖象，由圖象可得答案

解答 解：于x的方程sinx+cosx=m在[0，π]有兩個不等的實根，
則$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=m，
分別畫出y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，π]，和y=m，
由圖象可得，若關(guān)于x的方程sinx+cosx=m在[0，π]有兩個不等的實根，
則m的范圍為[1，$\sqrt{2}$），
故選：A

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．