(本小題13分)如圖,棱錐的底面是矩形,⊥平面,

(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角的大。
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

(1)見解析;(2);(3)

解析試題分析:(方法一)證明:(1)在中,
所以為正方形,因此. ∵⊥平面,平面,
.又∵, ∴⊥平面.                    ……4分               
(2)解:由⊥平面,知在平面內(nèi)的射影,
,∴,知為二面角的平面角.   
又∵,∴ .                                     ……9分                                                    
(3)∵,∴,
設(shè)到面的距離為,
,有,                        
,
.                                                        ……14分       
(方法二)證明:(Ⅰ)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,

、.
中, ,,
   ∵
,又∵, ∴⊥平面.          ……4分               
解:(2)由(Ⅰ)得.
設(shè)平面的法向量為,則
,∴  故平面的法向量可取為 

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相關(guān)習(xí)題

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(本小題滿分12分)
在如圖的多面體中,⊥平面,,,,,,的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2 的正方形,高為.M為線段PC的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn),求CN與平面MBD所成角的正切值.

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(本題滿分13分)如圖所示,在四棱錐中,平面,,
平分,的中點(diǎn).

求證:(1)平面;
(2)平面.

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(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,點(diǎn)E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直線PC與平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求證:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)

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如圖所示,在長(zhǎng)方體中,,,是棱上一點(diǎn),

(1)若為CC1的中點(diǎn),求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(2)是否存在這樣的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,,⊥底面.①證明:平面平面; ②若二面角,求與平面所成角的正弦值.

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(本小題滿分12分)如圖,為空間四點(diǎn).在中,.等邊三角形為軸運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)平面平面時(shí),求;
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),證明總有?

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如圖:在多面體中,,,
,。

(1)求證:;
(2)求證:;
(3)求二面角的余弦值。

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