【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，，直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)）．

（1）若與相交，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，設點在曲線上，求點到的距離的最大值，并求此時點的坐標．

【答案】（1）；（2）最大值為，此時點坐標為.

【解析】

（1）利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式求出曲線和直線的普通方程，將與的方程聯(lián)立得到關于的一元二次方程，根據(jù)題意，利用方程的判別式求解即可；

（2）由（1）可知的普通方程，設點，利用點到直線的距離公式和輔助角公式求出點到的距離的最大值，結(jié)合之間的關系，利用誘導公式求出此時的值即可求出點的坐標.

（1）由題意可知，曲線的普通方程為，

直線的普通方程為，

將與的方程聯(lián)立，得，

因為與相交，所以，

整理得，解得，

所以實數(shù)的取值范圍是．

（2）當時，的普通方程為 ，

設點，則點到的距離為

，

其中，又因為，

所以當即時，，

所以，

，所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某支上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格（單位：元）與時間（單位：天）組成有序數(shù)對，點落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量（單位：萬股）與時間（單位：天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

第天

4

10

16

22

（萬股）

36

30

24

18

（Ⅰ）根據(jù)所提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格與時間所滿足的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時間的一次函數(shù)解析式；

（Ⅲ）若用（萬元）表示該股票日交易額，請寫出關于時間的函數(shù)解析式，并求出在這30天中，第幾天的日交易額最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中

若函數(shù)，存在相同的零點，求a的值

若存在兩個正整數(shù)m，n，當時，有與同時成立，求n的最大值及n取最大值時a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列四個說法中：

①與表示同一函數(shù)；

②已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為；

③不等式對于恒成立，則的取值范圍是；

④對于集合，，

若，則的取值范圍，其中正確說法的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知整數(shù)對排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）......則第60個整數(shù)對是（ ）

A.(5，7)B.(11，5)C.(7，5)D.(5，11)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．

（1）求證：不論m為何實數(shù)，直線l恒過一定點M；

（2）過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R；命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減．

（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若關于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時，a的取值集合為N．當M∪N=M時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4 極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，圓 的極坐標方程為.

（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標方程；

（2）過圓的圓心，傾斜角為的直線與曲線交于A,B兩點，求

的值

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