【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與的交于點，與交于、兩點，求的面積.

【答案】（1）：；：（2）

【解析】

（1）由曲線的極坐標(biāo)方程能求出曲線的普通方程，由曲線的極坐標(biāo)方程能求出曲線的普通方程.
（2）由曲線的極坐標(biāo)方程求出曲線的普通方程，聯(lián)立與得，解得點坐標(biāo)（1，4），從而點到的距離.設(shè)，.將代入，得，求出，由此能求出的面積.

解：（1）∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴根據(jù)題意，曲線的普通方程為.

∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴曲線的普通方程為，

即；

（2）∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴曲線的普通方程為，

聯(lián)立與，得，

解得，

∴點的坐標(biāo)，

點到的距離.

設(shè)，將代入，得，

則，，

，

∴.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點，求

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【題目】中國人旅游有個特點：喜歡在旅游區(qū)購買當(dāng)?shù)氐拿麅?yōu)土特產(chǎn)，黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜，由于醫(yī)圣李時珍出生在蘄春縣，很多人慕名而來，回家時順帶買點“蘄春四寶”，通過隨機(jī)詢問60名不同性別的游客在購買“蘄春四寶”時是否在來蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

事先知道“蘄春四寶”

8

n

q

事先不知道“蘄春四寶”

m

4

36

總計

40

p

t

附：

寫出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；

由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為購買“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關(guān)系”？

現(xiàn)從這60名游客中用分層抽樣的方法抽取15名游客進(jìn)行問卷調(diào)查，再從抽取的女游客中，隨機(jī)選出2人給予小禮品，求有2名女游客是事先知道“蘄春四寶”的概率？

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Ⅰ求證：平面PAC；

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（Ⅰ）當(dāng)t=4，時，求△AMN的面積；

（Ⅱ）當(dāng)時，求k的取值范圍.

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買房

不買房

糾結(jié)

城市人

5

15

農(nóng)村人

20

10

已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3：8．

分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)；

用獨立性檢驗的思想方法說明在這三種買房的心理預(yù)期中哪一種與城鄉(xiāng)有關(guān)？

參考公式：．

k

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【題目】在暑假社會實踐活動中，靜靜同學(xué)為了研究日最高氣溫對某家奶茶店的A品牌冷飲銷量的影響，統(tǒng)計得到7月11日至15日該奶茶店A品牌冷飲的日銷量y（杯）與當(dāng)日最高氣溫x（℃）的對比表：

日期

7月11日

7月12日

7月13日

7月14日

7月15日

最高氣溫x（℃）

31

33

32

34

35

銷量y（杯）

55

58

60

63

64

（1）由以上數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程， 若天氣預(yù)報7月17日的最高氣溫為37℃，請預(yù)測當(dāng)天該奶茶店A品牌冷飲的銷量(取整數(shù))；

（2）從這5天中任選2天，求選出的2天最高氣溫都達(dá)到33℃以上（含33℃）的概率．參考公式及參考數(shù)據(jù)如下：

，

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