6．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，則f（2015）+f（2016）的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

分析 令x=-3計算f（3）=0，得出f（x）周期為6，利用周期再計算f（2015）和f（2016）．

解答 解：令x=-3得f（3）=f（-3）+f（3）=0，
∴f（x+6）=f（x），
∴f（x）是周期期為6的函數(shù)，
∴f（2016）=f（0）=0，
f（2015）=f（-1）=-f（1）=-1．
∴f（2015）+f（2016）=-1．
故選：A．

點評 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)周期的判斷，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若log545=a，則log53等于（　　）
A．$\frac{2}{a-1}$B．$\frac{2}{1+a}$C．$\frac{a+1}{2}$D．$\frac{a-1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標系中，若直線y=x與直線$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosθ\\ y=tsinθ\end{array}\right.，（t$是參數(shù)，0≤θ＜π）垂直，則θ=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在（$\frac{y}{\sqrt{x}}-\frac{x}{\sqrt{y}}$）16的二項展開式的17個項中，整式的個數(shù)是3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B為（　�。�
A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．趙先生、錢先生、孫先生他們都知道桌子的抽屜里有16張撲克牌：紅桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K，Q，5，4，6方塊A，5，李教授從這16張牌中挑出一張牌來，并把這張牌的點數(shù)告訴錢先生，把這張牌的花色告訴孫先生．這時，李教授問錢先生和孫先生：你們能從已知的點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎？于是，趙先生聽到如下的對話：
錢先生：我不知道這張牌．
孫先生：我知道你不知道這張牌．錢先生：現(xiàn)在我知道這張牌了．
孫先生：我也知道了．
聽罷以上的對話，趙先生想了一想之后，就正確地推出這張牌是什么牌．
請問：這張牌是什么牌？方塊5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．焦點在x軸上的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1，過右焦點作垂直于x軸的直線交橢圓與A，B兩點，且|AB|=1，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{15}}{4}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．雙曲線的漸近線方程為y=±4x，且焦點在x軸上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．5B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{17}$D．$\sqrt{17}$或$\frac{\sqrt{17}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=-x3-x+sinx，若關于x的不等式$f（\frac{1}{x}）+f（x-m）＞0$在$[\frac{1}{2}，2]$上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$m＜\frac{5}{2}$B．$m＞\frac{5}{2}$C．m＜2D．m＞2

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