Question

17．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x∈[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)取得最大值1，求出φ，得到函數(shù)的解析式，即可．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．

解答 解：（1）由題意可知A=1，T=$\frac{4}{3}$（$\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}$）=π，ω=2，當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)取得最大值1，所以 1=sin（2×$\frac{π}{6}$+φ），|φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{6}$，
函數(shù)f（x）的解析式：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（2）由2k$π-\frac{π}{2}$≤2x$+\frac{π}{6}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得kπ$-\frac{π}{3}$≤x≤kπ$+\frac{π}{6}$，k∈Z，
k=0時(shí)，$-\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{π}{6}$，k=1時(shí)，$\frac{2π}{3}$≤x≤$\frac{7π}{6}$
f（x）在x∈[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間：[$-\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]，[$\frac{2π}{3}$，π]

點(diǎn)評(píng) 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)的單調(diào)性的求法，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，�？碱}型．