Question

8．若a=sin（sin2009°），b=sin（cos2009°），c=cos（sin2009°），d=cos（cos2009°）則a，b，c，d從小到大的順序是b＜a＜d＜c．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)a、b、c、d，再根據(jù)三角函數(shù)在（0，$\frac{π}{2}$）上的單調(diào)性，求得a，b，c，d從小到大的順序．

解答 解：∵a=sin（sin2009°）=sin（sin209°）=sin（-sin29°）=-sin（sin29°）＜0，
b=sin（cos2009°）=sin（cos209°）=sin（-cos29°）=-sin（cos29°）＜0，
c=cos（sin2009°）=cos（sin209°）=cos（-sin29°）=cos（sin29°）＞0，
d=cos（cos2009°）=cos（cos209°）=cos（-cos29°）=cos（cos29°）＞0，
1＞cos29°＞$\frac{1}{2}$＞sin29°＞0，故cos（sin29°）＞cos（cos29°）＞-sin（sin29°）＞-sin（cos29°），
即b＜a＜d＜c，
故答案為：b＜a＜d＜c．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)在（0，$\frac{π}{2}$）上的單調(diào)性，屬于中檔題．