如圖,在三棱錐中S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在正三棱柱ABCDEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),F(xiàn)P=t.過A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M,交FE于N.
(1)求證:MN∥平面CDE;
(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí),求t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P為DN的中點(diǎn).
(1)求證:BD⊥MC;
(2)線段AB上是否存在點(diǎn)E,使得AP∥平面NEC?若存在,說明在什么位置,并加以證明;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,點(diǎn)E在棱PB上,且PE=2EB.
(1)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求證:PD∥平面EAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.
(1)求證:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求點(diǎn)B到平面MAC的距離.
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