Question

18．在一次商貿(mào)交易會(huì)上，某商家在柜臺(tái)前開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng)．（Ⅰ）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球的袋中無(wú)放回地取出3個(gè)球，當(dāng)三個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率；
（Ⅱ）若甲計(jì)劃在9：00～9：40之間趕到，乙計(jì)劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）記“三個(gè)球同色”為事件A，記兩紅球?yàn)?，2號(hào)，四個(gè)白球分別為3，4，5，6號(hào)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（Ⅱ）設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為9：00起第x，y小時(shí)，則0≤x≤$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$≤y≤1，利用幾何概型計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（Ⅰ）記“三個(gè)球同色”為事件A，記兩紅球?yàn)?，2號(hào)，四個(gè)白球分別為3，4，5，6號(hào)，
從6個(gè)球中抽取3個(gè)的所有可能情況有：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），
（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），
（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），
（3，5，6），（4，5，6）共20個(gè)基本事件；
其中事件A包含（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共4 種情況；
則中獎(jiǎng)概率為P（A）=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$；
（Ⅱ）設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為9：00起第x，y小時(shí)，則0≤x≤$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$≤y≤1；
甲乙到達(dá)時(shí)間（x，y）為圖中正方形區(qū)域，
甲比乙先到則需滿足x＜y，為圖中陰影部分區(qū)域，
則甲比乙提前到達(dá)的概率為
P（B）=1-$\frac{\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}×\frac{2}{3}}$=$\frac{7}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型與列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．