【題目】已知點(diǎn)是橢圓C上的一點(diǎn),橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),斜率為直線l交橢圓CBD兩點(diǎn),且AB、D三點(diǎn)互不重合.

1)求橢圓C的方程;

2)若分別為直線AB,AD的斜率,求證:為定值。

【答案】(1)(2)詳見解析

【解析】

1)根據(jù)橢圓的定義和幾何性質(zhì),建立方程,即可求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線BD的方程為,代入橢圓方程,設(shè)Dx1,y1),Bx2,y2),直線ABAD的斜率分別為:,則,由此導(dǎo)出結(jié)果.

1)由題意,可得e==,代入A1,)得,

,解得,

所以橢圓C的方程

2)證明:設(shè)直線BD的方程為y=x+m,

AB、D三點(diǎn)不重合,∴,

設(shè)Dx1,y1),Bx2,y2),

則由4x2+2mx+m2-4=0

所以△=-8m2+640,所以m

x1+x2=-m

設(shè)直線AB、AD的斜率分別為:kAB、kAD,

kAD+kAB=

=

所以kAD+kAB=0,即直線AB,AD的斜率之和為定值.

練習(xí)冊系列答案
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A.10名同學(xué)中抽取3人參加座談會

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3若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則平面α平行于平面β;

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其中真命題的序號為______________.(寫出所有真命題的序號)

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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.

(1)求x的值;

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應(yīng)在第三車間抽取多少名?

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【題目】已知直線過點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中點(diǎn)在第四象限,為坐標(biāo)原點(diǎn).

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當(dāng)時,若函數(shù)R上有且只有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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