【題目】已知直線過點，且與拋物線相交于兩點，與軸交于點，其中點在第四象限，為坐標(biāo)原點.

(Ⅰ)當(dāng)是中點時，求直線的方程；

(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點，求的值.

【答案】（1）（2）4

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式得的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程得的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)點斜式求直線的方程；（2）先設(shè)坐標(biāo),以及直線方程根據(jù)三點共線設(shè)為，由圓的性質(zhì)得，并用坐標(biāo)表示，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入化簡解得的值.

試題解析：(Ⅰ)因為是中點，，點在軸上，

所以的橫坐標(biāo),代入得，，

又點在第四象限，所以的坐標(biāo)為，所以直線即直線的方程為.

(Ⅱ)顯然直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為,

又三點共線，則可設(shè)為且，

聯(lián)立方程，化簡得到,

由韋達(dá)定理得,又在上，所以,

因為在以為直徑的圓上,所以，即,

又，所以,即,

所以.

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【題目】喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進(jìn)行談判，通過談判他們握手言和，準(zhǔn)備一起照合影像（排成一排）.

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（3）記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個數(shù)為，求的概率分布表和數(shù)學(xué)期望.

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（Ⅱ）若，求k的值；

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，直線：與橢圓相交于、兩點，橢圓的上頂點與焦點關(guān)于直線對稱，且．斜率為的直線與線段相交于點，與橢圓相交于、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù), ．

（Ⅰ）當(dāng)x≥0時，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)x＜0時，研究函數(shù)F（x）=h（x）﹣g（x）的零點個數(shù)；

（Ⅲ）求證：（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

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