19.(重點(diǎn)中學(xué)做)ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A出發(fā)沿正方體的面對(duì)角線運(yùn)動(dòng),每走完一條面對(duì)角線稱為“走完一段”,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)則如下:運(yùn)動(dòng)第i段與第i+2所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).質(zhì)點(diǎn)走完的第99段與第1段所在的直線所成的角是( 。
A.B.30°C.60°D.90°

分析 由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)則得到質(zhì)點(diǎn)走過6段后又回到起點(diǎn)A,可以看作以4為周期,由此能求出質(zhì)點(diǎn)走完的第99段與第1段所在的直線所成的角.

解答 解:不妨設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行路線為AB1→B1C→CD1→D1A
即走過4段后又回到起點(diǎn)A,可以看作以4為周期,
∵99=4×24+3,
∴質(zhì)點(diǎn)走完的第99段與第1段所在的直線分別為AB1與CD1
∵AB1⊥CD1,
∴質(zhì)點(diǎn)走完的第99段與第1段所在的直線所成的角是90°.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:
成績(分)12345678910
人數(shù)(個(gè))000912219630
(Ⅰ)計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.
(Ⅱ)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人,若從抽取的6人中任選2人參加更高一級(jí)的比賽,求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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