【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（ ）

A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0

【答案】C

【解析】

試題由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．

解：線段AB的中點(diǎn)為M（1，2），kAB=﹣2，

∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．

∵AC=BC，

∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，

因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線方程為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線交橢圓于， 兩點(diǎn).

①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且滿足， .求證： 為定值；

②若（為原點(diǎn)），求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（3）設(shè)α∈（0，），則f（）＝2，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）sin（2x）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出取最大值時(shí)自變量x的集合；

（3）求函數(shù)f（x）在x∈[0，]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f′(x) < f (x)，且 f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，則不等式f (x)<2ex-1的解集為( 　)

A. (1，＋∞) B. (e，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x＝0．

（1）直線l的方程為，直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值；

（2）從圓C外一點(diǎn)P（4，4）引圓C的切線，求此切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水培植物需要一種植物專用營(yíng)養(yǎng)液，已知每投放且個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效.

（1）若只投放一次2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天？

（2）若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，4天后再投放b個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，要使接下來的2天中，營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓O與圓M相切．

（1）求圓O的方程；

（2）圓O與x軸交于E，F兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得DE，DO，DF成等比數(shù)列，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案