Question

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 的部分圖象如圖所示，
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo)．

解答 解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π） 的部分圖象，
可得A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點法作圖可得2•（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$，函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．
（Ⅱ） 由2x+$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，可得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z．
令2x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，可得函數(shù)的圖象的對稱軸中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{3}$，0），k∈Z．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．