Question

14．若定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x（x＞0）}\\{{2}^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，則?x∈[-4，4]，方程f（x）=g（x）不同解的個數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)f（x）的周期為2，作圖象可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期為2，
又∵當x∈[0，1]時，f（x）=x，且為偶函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象大致如圖所示，
數(shù)形結合可得圖象的交點個數(shù)為：6
故選：C．

點評 本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，利用條件求出函數(shù)的周期性，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決本題的基本思想．