Question

【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

(1)寫出在上的表達(dá)式，并寫出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間(不用過程，直接寫出即可)；

(2)求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

Answer 1

【答案】(1) ， 和為增區(qū)間， 為減區(qū)間.

(2) ， .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)關(guān)系，可求得，根據(jù)函數(shù)的定義域可分四段得到函數(shù)的解析式；根據(jù)分段函數(shù)的圖像可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可知函數(shù)的最大值出自，最小值出自，再根據(jù)的范圍討論最后的最大值和最小值.

試題解析：解：∵，∴，

∴.

(1)當(dāng)時(shí)， ，

，

當(dāng)時(shí)， ，

，

當(dāng)時(shí)， ，

，

綜上： 在上的表達(dá)式為，

由于，由在上的圖象，可得和為增區(qū)間， 為減區(qū)間.

(2)由(1)得的最小值出自， ，

的最大值出自， .

A.當(dāng)時(shí)， ， ，此時(shí)， 最大值為，最小值為；

B.當(dāng)時(shí)， ， ，此時(shí)最大值為1，最小值為；

C.當(dāng)時(shí)， ， ；

此時(shí)： ， .