Question

7．5男5女共10個同學排成一行．
（1）女生都排在一起，有幾種排法？
（2）女生與男生相間，有幾種排法？
（3）任何兩個男生都不相鄰，有幾種？
（4）5名男不排在一起，有幾種排法？
（5）男生甲與男生乙中間必須排而且只能排2名女生，女生又不能排在隊伍的兩端，有幾種排法？

Answer 1

分析 根據(jù)特殊元素優(yōu)先安排，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空法，即可求解．

解答 解：（1）將5名女生看作一人，就是6個元素的全排列，有A₆⁶種排法．
又5名女生內(nèi)部可有A₅⁵種排法，所以共有A₅⁵A₆⁶=86400種排法．
（2）女生先排，女生之間及首尾共有6個空隙，取中間4個和首尾的1個安插男生即可，
因而女生與男生相間，共有A₅⁵C₅¹A₂¹A₄⁴=18800種
（3）女生先排，女生之間及首尾共有6個空隙，任取其中5個安插男生即可安插男生即可，
因而任何兩個男生都不相鄰的排法共有A₅⁵A₆⁵=86400種
（3）采用用間接法．即從10個人的排列總數(shù)中減去5名男生排在一起的排法種數(shù)，
得35名男不排在一起的排法種數(shù)為A₁₀¹⁰-A₅⁵=3628680種．
（4）先選2個女生排在男生甲、乙之間，有A₅²種排法．又甲、乙有A₂²種排法，這樣就有A₅²•A₂²種排法．
然后把他們4人看成一個元素（相當于一個男生），從這個復(fù)合元素和另外的3名男生選2人排在兩端，其余的任意排，故有A₅²•A₂²•A₄²•A₅⁵=57600種．

點評 本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理，涉及“捆綁”，“插空”等常用的方法，屬中檔題．