Question

10．在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若b²=ac，且a²+bc=ac+c²．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）求$\frac{bsinB}{c}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA=$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A=$\frac{π}{3}$．
（Ⅱ）利用正弦定理可得$\frac{bsinB}{c}=\frac{sinB•sinB}{sinC}$，由已知可得sin²B=sinAsinC，化簡(jiǎn)即可計(jì)算得解．

解答 （本題滿分為10分）
解：（Ⅰ）∵b²=ac，且a²+bc=ac+c²．
又∵a²=b²+c²-2bccosA，
∴解得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$…（5分）
（Ⅱ）∵$\frac{bsinB}{c}=\frac{sinB•sinB}{sinC}$，
又∵b²=ac，有sin²B=sinAsinC，
∴則$\frac{bsinB}{c}=sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．