【題目】已知f(x)=1﹣ .
(1)求證:f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(2)當x∈[0,1]時,求f(x)的值域.
【答案】
(1)證明:∵f(x)=1﹣ .
∴f′(x)= .
在定義域R上,f′(x)>0恒成立,
故f(x)是定義域R上的增函數(shù)
(2)解:由(1)可得當x∈[0,1]時,f(x)為增函數(shù),
故當x=0時,f(x)取最小值0,
當x=1時,f(x)取最大值 ,
即當x∈[0,1]時,求f(x)值域為[0, ]
【解析】(1)求導,根據(jù)在定義域R上,f′(x)>0恒成立,可得:f(x)是定義域R上的增函數(shù);(2)由(1)可得當x∈[0,1]時,f(x)為增函數(shù),求出函數(shù)的最值,可得函數(shù)的值域.
【考點精析】掌握函數(shù)的值域和函數(shù)單調性的判斷方法是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質是相同的;單調性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在(﹣∞,0]上單調遞減,則不等式f(lgx)>f(﹣2)的解集是( )
A.( ,100)
B.(100,+∞)
C.( ,+∞)
D.(0, )∪(100,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某青少年成長關愛機構為了調研所在地區(qū)青少年的年齡與身高壯況,隨機抽取6歲,9歲,12歲,15歲,18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1000個,根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點圖和回歸直線.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列對該樣本描述錯誤的是( )
A. 據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計,該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關
B. 所抽取數(shù)據(jù)中,5000名青少年平均身高約為
C. 直線的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量
D. 從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點一定在直線上
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【題目】集合A={(x,y)|y=a},集合B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1},若集合A∩B≠,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,1]
C.[1,+∞)
D.(1,+∞)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3.
(1)若f(x)在(﹣∞, ]是減函數(shù),在[ ,+∞)是增函數(shù),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,5]的最大值和最小值.
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調函數(shù),并指出相應的單調性.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是BC的中點.
(1)求證:A1B∥平面ADC1;
(2)若AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,求幾何體ABD﹣A1B1C1的體積.
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G分別為A1B1 , BB1 , B1C1的中點,則AC1與D1E所成角的余弦值為 , AC1與平面EFG所成角的正弦值為 .
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【題目】已知f(x)= ,當點M(x,y)在y=f(x)的圖象上運動時,點N(x﹣2,ny)在函數(shù)y=gn(x)的圖象上運動(n∈N*).
(1)求y=gn(x)的表達式;
(2)若方程g1(x)=g2(x﹣2+a)有實根,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設 ,函數(shù)F(x)=H1(x)+g1(x)(0<a≤x≤b)的值域為 ,求實數(shù)a,b的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,△ABD是正三角形,CB=CD,SC⊥BD.
(Ⅰ)求證:SB=SD;
(Ⅱ)若∠BCD=120°,M為棱SA的中點,求證:DM∥平面SBC.
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