Question

11．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且不等式$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0對任意兩個不相等的正實數(shù)x₁，x₂都成立，在下列不等式中，正確的是（　�。�

• A． f（-5）＞f（3）
• B． f（-5）＜f（3）
• C． f（-3）＞f（-5）
• D． f（-3）＜f（-5）

Answer 1

分析 根據(jù)不等式$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0對任意兩個不相等的正實數(shù)x₁，x₂都成立，得到f（x）在區(qū)間（-∞，0）、（0，+∞）單調(diào)遞增，從而求出答案．

解答 解；∵對任意正實數(shù)x₁、x₂（x₁≠x₂），
恒有不等式$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，
f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）、（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（-3）＞f（-5），
故選：C．

點評 考查函數(shù)的單調(diào)性的定義及應(yīng)用定義比較函數(shù)值的大小，是一道基礎(chǔ)題．