Question

【題目】已知實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上存在兩個(gè)零點(diǎn)，且

分別求出條件中的實(shí)數(shù)的取值范圍；

甲同學(xué)認(rèn)為“是的充分條件”，乙同學(xué)認(rèn)為“是的必要條件”，請(qǐng)判斷兩位同學(xué)的說法是否正確，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），（2）甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，理由見解析

【解析】

（1）真時(shí)，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令恒成立，整理得到恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值；真時(shí)，只需滿足即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷兩個(gè)集合是否具有包含關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件.

解，的定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以對(duì)，恒有

整理得，恒成立。于是

因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是

因?yàn)?/span>的存在兩個(gè)零點(diǎn)且，所以

即，解得

因此滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是

甲、乙兩同學(xué)的判斷均不正確，

因?yàn)?/span>，所以不是的充分條件，

因?yàn)?/span>，所以不是的必要條件。