10．已知$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{5}{13}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，則$\frac{cos2α}{{cos（\frac{π}{4}+α）}}$=$\frac{24}{13}$．

分析 根據(jù)題意，結(jié)合α的取值范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式、二倍角公式，即可求出結(jié)果．

解答 解：$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{5}{13}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，
∴$\frac{π}{4}$-α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{1{-sin}^{2}（\frac{π}{4}-α）}$=$\frac{12}{13}$，
∴cos2α=sin（$\frac{π}{2}$-2α）
=2sin$（\frac{π}{4}-α）$cos（$\frac{π}{4}$-α）
=2×$\frac{5}{13}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{120}{169}$；
又cos（$\frac{π}{4}$+α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-α）]
=sin（$\frac{π}{4}$-α）
=$\frac{5}{13}$，
∴$\frac{cos2α}{{cos（\frac{π}{4}+α）}}$=$\frac{\frac{120}{169}}{\frac{5}{13}}$=$\frac{24}{13}$．
故答案為：$\frac{24}{13}$．

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用問題，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．（B）若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中項是1，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=aqn（aq≠0，q≠1），則{an}為（　　）
A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列
C．既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列D．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用五點法作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]上的大致圖象（列表、描點、連線）；
（2）若sinα=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求f（α+$\frac{π}{3}$）+sec2α-tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα）（0≤α＜2π），$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線．
（1）證明：向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直；
（2）當(dāng)兩個向量$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{3}$$\overrightarrow$的模相等時，求角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10，則a2017=（　　）
A．2 014B．2 015C．-2014D．-2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．教育部考試中心在對高考試卷難度與區(qū)分性能分析的研究中，在2007至2016十年間對每年理科數(shù)學(xué)的高考試卷隨機抽取了若干樣本，統(tǒng)計得到解答題得分率x以及整卷得分率y的數(shù)據(jù)，如下表：
 年份 2007 2008 20092010  2011 20122013  20142015  2016
 解答題得分率（x） 0.39 0.30 0.25 0.28 0.55 0.33 0.36 0.40 0.40 0.42
 整卷得分率（y） 0.50 0.43 0.41 0.44 0.59 0.47 0.52 0.56 0.54 0.57
（1）利用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.01）
（2）若以函數(shù)y=0.85$\sqrt{x}$-0.01來擬合y與x之間的關(guān)系，計算得到相關(guān)指數(shù)R2=0.87，對比（1）中模型，哪一個模型擬合效果更好？
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-{\widehat{y}}_{i}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}$≈3.7，$\sum_{i=1}^{10}{y}_{i}$≈5，$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}$≈1.89，$\sum_{i=1}^{10}{{x}_{i}}^{2}$≈1.429，$\sum_{i=1}^{10}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}$≈0.006，$\sum_{i=1}^{10}$（yi-$\overline{y}$）2≈0.036
其中${\widehat{y}}_{i}$表示（1）中擬合直線對應(yīng)的估計值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某市調(diào)研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{11}$．
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲班10
乙班30
合計110
（I）請完成上面的列聯(lián)表；
（II）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；
（III）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人；把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．

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同步練習(xí)冊答案