18．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，其中|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$．

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義與模長公式，計算即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-1，
∴${（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$=12-4×（-1）+4×22=21，
∴|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$．
故答案為：$\sqrt{21}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與模長公式的應用問題，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤2}\\{x+y≥2}\\{3x-y≤3}\end{array}\right.$，則2x-y的最小值為-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（　�。�
A．2B．$\frac{20}{3}$C．$\frac{22}{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們對應的R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$的值如下，其中擬合效果最好的模型是（　�。�
A．模型1對應的R2=0.48B．模型3對應的R2=0.15
C．模型2對應的R2=0.96D．模型4對應的R2=0.30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)則的圖形M，可以用隨機模擬方法近似計算M的面積，在正方向ABCD中隨機投擲3600個點，若恰好有1200個點落入M中，則M的面積的近似值為$\frac{S}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．給出下列四個命題：
①在△ABC中，若C＞$\frac{π}{2}$，則sinA＜cosB；
②已知點A（0，3），則函數(shù)y=$\sqrt{3}$cosx-sinx的圖象上存在一點P，使得|PA|=1；
③函數(shù)y=cos2x+2bcosx+c是周期函數(shù)，且周期與b有關(guān)，與c無關(guān)；
④設方程x+sinx=$\frac{π}{2}$的解是x1，方程x+arcsinx=$\frac{π}{2}$的解是x2，則x1+x2=π．
其中真命題的序號是①③．（把你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{5}{13}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，則$\frac{cos2α}{{cos（\frac{π}{4}+α）}}$=$\frac{24}{13}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）在R上可導，且f（0）=1，當x≠1時，其導函數(shù)滿f′（x）滿$\frac{f′（x）-f（x）}{x-1}$＞0，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．y=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$在（1，+∞）上是增函數(shù)B．x=1是函數(shù)y=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$的極小值點
C．函數(shù)y=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$至多有兩個零點D．x≤0時f（x）≤ex恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機投出200粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)，通過100次這樣的試驗，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)為66，由此可估計$\int_0^2{f（x）dx}$的值約為（　�。�
A．$\frac{99}{25}$B．$\frac{99}{50}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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