在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的邊長，且a2-2bccosA=（b+c）2．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，b=2，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）利用條件結合余弦定理，可求A的大��；
（Ⅱ）利用和差的三角函數(shù)求出b=c=2，再利用三角形的面積公式可得結論．
解答： 解：（Ⅰ）∵a2-2bccosA=（b+c）2．整理可得：cosA=
a2-b2-c2-2bc
2bc
，
又∵由余弦定理可知：cosA=
b2+c2-a2
2bc
，①
∴
a2-b2-c2-2bc
2bc
=
b2+c2-a2
2bc
，整理可得：b2+c2-a2=-bc，代入①可得cosA=-
1
2
，
∵0＜A＜π
∴∠A=
2π
3
．-----------------（4分）
（Ⅱ）∵sinB+sinC=1，
∴sinB+sin（
π
3
-B）=1，-----------------（6分）
∴sinB+sin
π
3
cosB-cos
π
3
sinB=1，
∴sin
π
3
cosB+cos
π
3
sinB=1，
∴sin（B+
π
3
）=1----------------（8分）
又∵B為三角形內角，故B=C=30°．
所以b=c=2-----------------（10分）
所以S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
-----------------（12分）
點評：本題考查余弦定理的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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根據(jù)下面的偽代碼，寫出執(zhí)行結果（　�。�
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兩線x+3y-6=0 與kx-y-3=0于兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則外接圓方程為
 
．

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（1）求an
（2）設bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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函數(shù)y=sin
x-1
2
π的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A、[4kπ，（4k+1）π]（k∈Z）
B、[4k，4k+2]（k∈Z）
C、[2kπ，（2k+2）π]（k∈Z）
D、[2k，2k+2]（k∈Z）

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1
2
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要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，需要將函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象向左平移φ個單位，且0＜φ＜π，則φ=
 
．

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