Question

10．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cot（-α-π）si{n}^{2}（-π-α）}$．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值；
（2）由f（α）=$\frac{1}{2}$，得tanα=-2，把$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$分子分母同時除以cosα，轉(zhuǎn)化為正切得答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+\frac{3π}{2}）}{cot（-α-π）si{n}^{2}（-π-α）}$
=$\frac{sinα•cosα•cotα}{-cotα•si{n}^{2}α}$=-cotα；
（2）由f（α）=$\frac{1}{2}$，得$-cotα=\frac{1}{2}$，
∴tanα=-2．
則$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}=\frac{-2+1}{-2-1}=\frac{1}{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．