【題目】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn ， 并判斷Sn+1 ， Sn ， Sn+2是否能成等差數(shù)列．

【答案】
（1）

解：設(shè)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，

則a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，則a1= = ，a2= = ，

由a1+a2=2， + =2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=﹣2，

則a1=﹣2，an=（﹣2）（﹣2）n﹣1=（﹣2）n，

∴{an}的通項(xiàng)公式an=（﹣2）n；


（2）

由（1）可知：Sn= = =﹣ （2+（﹣2）n+1），

則Sn+1=﹣ （2+（﹣2）n+2），Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+3），

由Sn+1+Sn+2=﹣ （2+（﹣2）n+2）﹣ （2+（﹣2）n+3）=﹣ [4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×+（﹣2）n+1]，

=﹣ [4+2（﹣2）n+1]=2×[﹣ （2+（﹣2）n+1）]，

=2Sn，

即Sn+1+Sn+2=2Sn，

∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．


【解析】（1.）由題意可知a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8，a1= = ，a2= = ，由a1+a2=2，列方程即可求得q及a1 ， 根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得{an}的通項(xiàng)公式；
（2.）由（1）可知．利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得Sn ， 分別求得Sn+1 ， Sn+2 ， 顯然Sn+1+Sn+2=2Sn ， 則Sn+1 ， Sn ， Sn+2成等差數(shù)列．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：；前項(xiàng)和公式：才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，空間四邊形ABCD的兩條對棱AC，BD互相垂直，AC，BD的長分別為8和2，則平行四邊形兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，面積的最大值是_______________．

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【題目】有下列命題:

①“”是“”的充要條件;

②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件;

③“”是“直線平行于直線”的充分不必要條件;

④“”是“”的必要不充分條件.

其中真命題的序號為____________.

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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 ．

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【題目】去年年底，某商業(yè)集團(tuán)公司根據(jù)相關(guān)評分細(xì)則，對其所屬25家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了考核評估.將各連鎖店的評估分?jǐn)?shù)按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示，集團(tuán)公司依據(jù)評估得分，將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個等級，等級評定標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.

評估得分

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

評定等級

D

C

B

A

（1）估計該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù)；

（2）從評估分?jǐn)?shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn)，求至少選一家A等級的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：（12分）

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得 = xi=9.97，s= = =0.212， ≈18.439， （xi﹣ ）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi ， i）（i=1，2，…，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。ㄈ魘r|＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。�
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（ ﹣3s， +3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．
（ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？
（ⅱ）在（ ﹣3s， +3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）
附：樣本（xi ， yi）（i=1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r= ， ≈0.09．

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【題目】設(shè)有數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，….

(1)問10是該數(shù)列的第幾項(xiàng)到第幾項(xiàng)？

(2)求第100項(xiàng)．

(3)求前100項(xiàng)的和．

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【題目】已知曲線C上的動點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為

(1)求曲線C的方程。

(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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【題目】近日，某公司對其生產(chǎn)的一款產(chǎn)品進(jìn)行促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P（單位：萬件）與促銷費(fèi)用x（單位：萬元）滿足函數(shù)關(guān)系：p=3﹣ （其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品件數(shù)為P（單位：萬件）時，還需投入成本10+2P（單位：萬元）（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為（4+ ）元/件，假定生產(chǎn)量與銷售量相等．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y（單位：萬元）表示為促銷費(fèi)用x（單位：萬元）的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用x（單位：萬元）是多少時，該產(chǎn)品的利潤y（單位：萬元）取最大值？

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