【題目】已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為

(1)求曲線C的方程。

(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

【答案】（1）（或）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足到定點(diǎn)A（-1，0）的距離與到定點(diǎn)B（1，0）距離之比，建立方程，化簡(jiǎn)可得曲線C的方程．

（2）分類討論，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，即可求得直線l的方程．

試題解析：（1）由題意得|PA|=|PB| 2分;

故3分;

化簡(jiǎn)得：（或）即為所求。 5分;

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

將代入方程得，

所以|MN|=4，滿足題意。 8分;

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為+2

由圓心到直線的距離10分;

解得，此時(shí)直線的方程為

綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。 12分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓， 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線與軸交于．

（1）若，求過點(diǎn)的圓的切線方程；

（2）若，求△面積的最小值．

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【題目】記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S2=2，S3=﹣6．（12分）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求Sn ， 并判斷Sn+1 ， Sn ， Sn+2是否能成等差數(shù)列．

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【題目】已知雙曲線： ，點(diǎn)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，，，則的離心率為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C： +y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足 = ．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上，且 =1．證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣1，g（x）=x+2x ， h（x）=x+lnx，零點(diǎn)分別為x1 ， x2 ， x3 ， 則（ ）
A.x1＜x2＜x3
B.x2＜x1＜x3
C.x3＜x1＜x2
D.x2＜x3＜x1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線段A1B，B1C的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點(diǎn)B1到面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1（x2+ax﹣2a2+1）．（a∈R）
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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