Question

8．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為$\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6}π$．

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，進而可得答案．

解答 解：由三視圖可知，上面是半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的半球，體積為V=$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}π$，下面是底面積為1，高為1的四棱錐，體積$\frac{1}{3}$，所以該幾何體的體積為$\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6}π$．
故答案為$\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6}π$．

點評 本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．