Question

19．求由下列條件確定的圓x²+y²=4的切線方程：
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（$\sqrt{3}$，1）；
（3）切線斜率為-1．

Answer 1

分析 （1）（2）直接利用圓的切線方程，即可得出結(jié)論；
（3）切線斜率為-1，設(shè)方程為y=-x+b，即x+y-b=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，切點(diǎn)為A（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），切線方程為-$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$y=4，即x-y+2$\sqrt{2}$=0；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（$\sqrt{3}$，1），切線方程為$\sqrt{3}$x+y=4，即$\sqrt{3}$x-y-4=0；
（3）切線斜率為-1，設(shè)方程為y=-x+b，即x+y-b=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|-b|}{\sqrt{2}}$=2，∴b=±2$\sqrt{2}$，
∴切線方程為y=-x$±2\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．