定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f(x)>f′(x)且f(0)=1,則不等式
f(x)
ex
<1的解為( 。
A、(-∞,0)
B、(0,+∞)
C、(-∞,2)
D、(2,+∞)
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析:根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F(x)=
f(x)
ex
,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.
解答: 解:設(shè)F(x)=
f(x)
ex
,
則F′(x)=
f′(x)ex-f(x)ex
[ex]2
=
f′(x)-f(x)
ex
,
∵f(x)>f′(x),
∴F′(x)<0,即函數(shù)F(x)在定義域上單調(diào)遞減.
∵f(0)=1,
∴不等式
f(x)
ex
<1等價(jià)為F(x)<F(0),
解得x>0,
故不等式的解集為(0,+∞)
故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用,根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b∈R,且b<a<0,則( 。
A、
1
a
1
b
B、ab>b2
C、
b
a
<1
D、
b
a
+
a
b
>2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={(a-1)x≥a2-2a+1},若A∪B=R,則a的取值范圍為( 。
A、(-∞,2)
B、(2,+∞)
C、(1,2]
D、(1,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,若
5
是5a與5b的等比中項(xiàng),則
2
a
+
1
b
的最小值為( 。
A、6
B、3+2
2
C、1
D、
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b∈R,則“a+b>2”是“a>1且b>1”的( 。
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充分必要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)α為銳角,若cos(α+
π
6
)=
4
5
,則sin(2α+
π
12
)的值為( 。
A、
17
2
50
B、
13
2
50
C、
11
2
50
D、
9
2
50

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=x3+4xf′(1),則f′(1)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點(diǎn),已知橢圓C過(guò)點(diǎn)(0,1),且離心率e=
2
2
3

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,直線l的方程為x=4,P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別交直線l于D、E兩點(diǎn),求
F1D
F2E
的值;
(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)任意作直線m(與x軸不垂直)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),與l交于R點(diǎn),
RM
=x
MQ
,
RN
=y
NQ
. 求證:4x+4y+5=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域:
(1)y=8 
1
2x-1
;
(2)y=
1-(
1
2
)x

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