Question

設(shè)α為銳角，若cos（α+

π

6

）=

4

5

，則sin（2α+

π

12

）的值為（　�。�

• A、

  17 2

  50

• B、

  13 2

  50

• C、

  11 2

  50

• D、

  9 2

  50

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦,兩角和與差的余弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件求得sin（α+

π

6

）的值，利用二倍角公式求得sin（2α+

π

3

）和，cos（2α+

π

3

）的值，再根據(jù)sin（2α+

π

12

）=sin[（2α+

π

3

）-

π

4

]，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：∵α為銳角，cos（α+

π

6

）=

4

5

，∴sin（α+

π

6

）=

3

5

，
∴sin（2α+

π

3

）=2sin（α+

π

6

）cos（α+

π

6

）=

24

25

，cos（2α+

π

3

）=2cos2(α+

π

6

)-1=

7

25

．
故sin（2α+

π

12

）=sin[（2α+

π

3

）-

π

4

]=sin（2α+

π

3

）cos

π

4

-cos（2α+

π

3

）sin

π

4

=

24

25

•

2

2

-

7

25

•

2

2

=

17 2

50

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．