Question

已知函數(shù)f（x）=x³-3x，若△ABC中，角C是鈍角，那么（　　）

• A、f（sinA）＞f（cosB）
• B、f（sinA）＜f（cosB）
• C、f（sinA）＞f（sinB）
• D、f（sinA）＞f（sinB）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由∠C為鈍角，可得A+B＜90°，從而可得sinA＜cosB，且sinA與cosB都是（0，1）上的數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵∠C為鈍角，∴A+B＜90°，
∴A＜90°-B，且A 與90°-B都是銳角，
∴sinA＜sin（90°-B），
∴sinA＜cosB，且sinA與cosB都是（0，1）上的數(shù)，
∵f（x）=x³-3x，
∴函數(shù)y=f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．