Question

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)，將函數(shù)f（x）變形成，然后利用均值不等式即可求出函數(shù)f（x）的最小值；
（2）先取值任取0≤x₁＜x₂然后作差f（x₁）-f（x₂），判定其符號(hào)即可判定函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性．
解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，．（2分）
．（4分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
∴．（6分）
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，任取0≤x₁＜x₂．（8分）
∵0＜a＜1，（x₁+1）（x₂+1）＞1，
∴．（10分）
∵x₁＜x₂，∴f（x₁）＜f（x₂），即f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值的求解，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．