Question

12．求函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）-2cosx的最大值．并指出f（x）取得最大值時(shí)x的取值．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出f（x）=2sin（x-$\frac{π}{6}$），由此能求出f（x）取得最大值時(shí)x的取值．

解答 解：f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）-2cosx
=2sin（x-$\frac{π}{6}$）…（4分）
∵-1≤sin（x-$\frac{π}{6}$）≤1
∴f （x）_max=2 …（6分）
當(dāng)f （x）_max=2時(shí)，
$x-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
∴x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z．
∴x的集合是{x|x=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z}…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值取最大值時(shí)x的集合的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．