6．若x∈R，則f（x）=3sinx+4cosx的最大值是5．

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最大值得出結(jié)論．

解答 解：f（x）=3sinx+4cosx=5（$\frac{3}{5}$sinx+$\frac{4}{5}$cosx）=5sin（x+θ），
其中，cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
故函數(shù)f（x）的最大值為5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知正數(shù)a，b滿足2ab+b2=b+1，則a+5b的最小值為$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)的Sn=n（5-n），求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）f（x）=x•tanx；
（2）f（x）=2-2sin2$\frac{x}{2}$；
（3）f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$；
（4）f（x）=$\frac{sinx}{1+sinx}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．定積分∫${\;}_{0}^{1}$$\sqrt{x（2-x）}$dx的值為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-2tx+2在[0，1]的最小值為g（t），則g（t）的表達(dá)式為g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{2，}&{t≤0}\\{-{t}^{2}+2，}&{0＜t＜1}\\{-2t+3，}&{t≥1}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知sinα=-$\frac{4}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），則tan$\frac{α}{2}$等于（　　）
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$或2D．-2或$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)0＜a＜b，過兩定點(diǎn)A（a，0）和B（b，0）分別引直線l和m，使之與拋物線y2=x有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)這四點(diǎn)共圓時(shí)，這種直線l和m的交點(diǎn)P的軌跡為2x-（a+b）=0，（y≠0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}x-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案