Question

7．已知A（-1，1）、B（x-1，2x），若向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． （-1，3）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量的夾角公式，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，可得1-x+2x＞0，且 $\frac{x-1}{-1}$≠$\frac{2x}{1}$，由此求得x的范圍．

解答 解：若向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的夾角為銳角，則$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$＞0 且向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$不共線，
∴1-x+2x＞0，且 $\frac{x-1}{-1}$≠$\frac{2x}{1}$，
求得x＞-1，且 x≠$\frac{1}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量的夾角公式，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．