已知一個(gè)半徑為
21
3
的球內(nèi)有一個(gè)各棱長(zhǎng)都相等的內(nèi)接正三棱柱，則此三棱柱的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)正三棱柱棱長(zhǎng)為2a，則AB=
3
a，AO′=
2
3
3
a，OO′=a，由已知得
21
9
=a2+
4
3
a2=
7
3
a2．由此能求出此三棱柱的體積．
解答： 解：設(shè)正三棱柱棱長(zhǎng)為2a，則AB=
3
a，AO′=
2
3
3
a，OO′=a，
∴
21
9
=a2+
4
3
a2=
7
3
a2．
解得a2=1，a=1．∴棱長(zhǎng)為2．
∴此三棱柱的體積為：
V=
1
2
×2×2×sin60°×2=2
3
．
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱柱的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠∅，那么a的值可以是（　　）
A、3B、0C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
n-9
5n+3
，那么
a14+a20+a26
b5+b20+b35
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α、β和直線m，l，則下列命題中正確的是（　�。�
A、若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥β
B、若α∩β=m，l?α，l⊥m，則l⊥β
C、若α⊥β，l?α，則l⊥β
D、若α⊥β，α∩β=m，l?α，l⊥m，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
x2-2x+2
+
x2-10x+29
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與圓C2：x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為（x-4）2+（y-5）2=10，平面上有一點(diǎn)P（2，1）
（1）若過(guò)P的直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求l的斜率k的取值范圍；
（2）設(shè)Q為圓上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

垂直于直線l1：3x-4y+100=0的直線l2，l2與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則直線l2在x軸上的截距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為a，b，c，且bcosA=acosB，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、A＞CB、A＜B
C、A＞BD、A=B

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