Question

16．已知a＞0且a≠1，x＞0，下列關(guān)于三個(gè)函數(shù)f（x）=a^x，g（x）=x^a，h（x）=log_ax的說法正確的是（　�。�

• A． 三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性總相同
• B． 當(dāng)1＜a＜2時(shí)，對(duì)任意x＞0，f（x）＞g（x）＞h（x）
• C． 當(dāng)a＞1時(shí)，三個(gè)函數(shù)沒有公共點(diǎn)
• D． 任意a＞1，三個(gè)函數(shù)都與直線y=x相交

Answer 1

分析 A根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)判斷；
B可取特例進(jìn)行判斷；
C根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷；
D根據(jù)C選項(xiàng)可直接判斷．

解答 解：A中f（x）=a^x，h（x）=log_ax的單調(diào)性是相同的，有增有減，但g（x）=x^a在a＞0且a≠1上，在定義域內(nèi)都是遞增的，故錯(cuò)誤；
B中當(dāng)1＜a＜2時(shí)，不妨令a=$\frac{3}{2}$，顯然可知f（4）＜g（4），故錯(cuò)誤；
C中當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=a^x中y都大于x，在直線y=x上方，根據(jù)反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱可知h（x）=log_ax在y=x下方，故沒有公共點(diǎn)，故正確；
D中顯然當(dāng)a=32時(shí)，f（x）=a^x不與直線y=x相交，故錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)性質(zhì)的應(yīng)用．應(yīng)理解做題思路和判斷方法．