Question

4．如圖，B是AC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{OB}$，P是矩形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R）．則x-y的最大值為-1．

Answer 1

分析 可分別過(guò)P作PM∥AO，PN∥OE，從而得到平行四邊形PMON，從而有$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OM}$，而$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，從而根據(jù)圖形便可得到x≤0，y≥1，這樣便得出x=0，y=1時(shí)，x-y取到最大值-1．

解答 解：如圖，過(guò)P作PM∥AO，交OE于M，作PN∥OE，交AO的延長(zhǎng)線于N，則：
$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OM}$；
又$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$；
∴x≤0，y≥1；
由圖形看出，當(dāng)P與B重合時(shí)：$\overrightarrow{OP}=0•\overrightarrow{OA}+1•\overrightarrow{OB}$；
此時(shí)x取最大值0，y取最小值1；
∴此時(shí)x-y取最大值-1；
即x-y的最大值為-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，向量數(shù)乘的幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．