Question

17．橢圓滿足這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．現(xiàn)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{28}=1$，點A，B是它的兩個焦點．當靜止的小球從點A開始出發(fā)，沿直線運動，經(jīng)橢圓壁反射后再回到點A時，此時小球經(jīng)過的路程可能是（　�。�

• A． 32或4或$16-4\sqrt{7}$
• B． $16+4\sqrt{7}$或28或$16-4\sqrt{7}$
• C． 28或4或$16+4\sqrt{7}$
• D． 32或28或4

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓簡單幾何性質(zhì)可知，當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，射到左頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時；射到右頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，；小球從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點到兩焦點距離之和，進而根據(jù)橢圓的定義可求得答案．

解答 解：由題意可知：$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{28}=1$，可知a=8，b=2$\sqrt{7}$，c=6，
∴當靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，到達左頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，
再回到點A時，小球經(jīng)過的路程是2×2=4；
當?shù)竭_右頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經(jīng)過的路程是2×（8+6）=28；
小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×8=32．
故答案選：D．

點評 本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡單應用．考查橢圓的第一定義的應用，屬于基礎(chǔ)題．