Question

5．有以下程序：

根據(jù)如上程序，若函數(shù)g（x）=f（x）-m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，0）∪{1}．

Answer 1

分析 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{x+2}{{x}^{2}}}&{\stackrel{x≤-1}{-1＜x≤1}}\\{-x+6}&{x＞1}\end{array}\right.$的函數(shù)值；函數(shù)g（x）=f（x）-m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則我們可以在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=m的圖象進(jìn)行分析，從而得解．

解答 解：分析程序中各變量、各語句的作用，
再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{x+2}{{x}^{2}}}&{\stackrel{x≤-1}{-1＜x≤1}}\\{-x+6}&{x＞1}\end{array}\right.$的函數(shù)值；
其函數(shù)圖象如圖所示：

又∵函數(shù)g（x）=f（x）-m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，
則由圖可得m＜0或m=1，
故答案為：（-∞，0）∪{1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查程序框圖以及函數(shù)的零點(diǎn)，通過對(duì)程序框圖的理解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，然后把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于中檔題．