12．從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，某三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

分析 由題意所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角．

解答 解：由題意所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如圖所示
該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角，
∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去截取的直三棱錐的體積，
∴V=1-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×{1}^{2}×1$=$\frac{5}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三視圖的應(yīng)用、空間幾何體的體積計(jì)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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3．遞增的等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn＞2018的最小整數(shù)n的值為（　�。�
A．80B．84C．87D．89

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3．給定橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（$\sqrt{2}$，0），且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）過點(diǎn)（1，0）作一條傾斜角為30°的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．若在橢圓上存在一點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），試求λ的值；
（3）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直，并說明理由．

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20．如圖所示是某幾何體的三視圖，則它的體積為64+12π．
 

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7．函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，以下哪個(gè)區(qū)間是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（　　）
A．[-$\frac{π}{3}$，0]B．$[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$C．[0，$\frac{π}{3}$]D．[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=e|xex|，若函數(shù)y=[f（x）]2+bf（x）-2恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（2$\sqrt{2}$，+∞）B．（-1，2$\sqrt{2}$）C．（1，+∞）D．（-3，+∞）

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4．如圖1，等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖2）．

（1）求證：PB⊥DE；
（2）若PE⊥BE，PE=1，求點(diǎn)B到平面PEC的距離．

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1．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），若tan（α+β）=2tanβ，則當(dāng)α取最大值時(shí)，tanβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，tan2α=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

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