Question

7．函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的距離為$\frac{π}{2}$，以下哪個(gè)區(qū)間是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（　�。�

• A． [-$\frac{π}{3}$，0]
• B． $[\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}]$
• C． [0，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]

Answer 1

分析 由周期求得ω，再根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的距離為$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，解得ω=2；
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
∴2kπ+$\frac{π}{6}$≤2x≤2kπ+$\frac{7π}{6}$，k∈Z，
解得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z；
∴當(dāng)k=0時(shí)，x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．