9．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 化簡(jiǎn)$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，求出復(fù)數(shù)z，再計(jì)算|z|的值．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z滿足$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，
∴1-$\sqrt{3}$z=（1+$\sqrt{3}$z）i，
解得z=$\frac{1-i}{\sqrt{3}（1+i）}$；
∴z=$\frac{（1-i）（1-i）}{\sqrt{3}（1+i）（1-i）}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$i，
∴|z|=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，也考查了復(fù)數(shù)求模的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若logm0.3＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在△ABC中，∠B=60°，求證：b2-c2=a（a-c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$，則f（sinx）=sinx|cosx|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{x}$-lnx，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）=0恰有一個(gè)解，求a的值；
（Ⅱ）（i）若函數(shù)g（x）=a-$\frac{1}{x}$-$\frac{2（x-p）}{x+p}$-f（x）-lnp，其中p為常數(shù)，試判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（ii）若f（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：x1+x2＜3ea-1-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2．
（1）求a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，對(duì)于符合題意的任意x1，x2，當(dāng)x0=λx1+（1-λ）x2＞0時(shí)均有f′（x0）＜0？若存在，求出所有λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．?x∈（0，$\frac{π}{2}$）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，則下列各式成立的是（　�。�
A．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）B．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）
C．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＜$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）滿足g′（x）=$\frac{a}{x}$（a∈R，x＞0），且g（e）=a，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）已知h（x）=e1-x•f（x），求h（x）在（1，h（1））處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜1}\\{g（x），x≥1}\end{array}\right.$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對(duì)于y=F（x）在x≤-1時(shí)的圖象上的任一點(diǎn)P，在曲線y=F（x）（x∈R）上總存在一點(diǎn)Q，使得$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$＜0，且$\overrightarrow{PQ}$的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的某一種算法．執(zhí)行該程序框圖，輸入分別為98，63，則輸出的結(jié)果是（　　）
A．14B．18C．9D．7

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