6．在△ABC中，∠B=60°，求證：b2-c2=a（a-c）．

分析 利用余弦定理列出方程，化簡整理即可．

解答 證明：在△ABC中，∵B=60°，∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∴a2+c2-b2=ac．即b2-c2=a2-ac．
∴b2-c2=a（a-c）．

點評 本題考查了余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2為不共線的單位向量，設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{e}$1+k$\overrightarrow{e}$2（k∈R），若對任意的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均有|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≥$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$成立，則向量$\overrightarrow{e}$1，$\overrightarrow{e}$2夾角的最大值是（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1{0}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$，則f（-f（2））=${2}^{lo{g}_{5}\frac{1}{2}}×\frac{1}{2}$；．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合M={x|（x+2）（x-3）＜0}，N={x|y=log2（x-1）}，則M∩N等于（　　）
A．（1，2）B．（-1，2）C．（1，3）D．（-1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．把函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）=sin2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．直線Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的系數(shù)A，B，C滿足什么關(guān)系時，這條直線有以下性質(zhì)：
（1）與兩條坐標軸都相交；
（2）只與x軸相交；
（3）只與y軸相交；
（4）是x軸所在直線；
（5）是y軸所在直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）設(shè)銳角△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=$\sqrt{6}$，cosB=$\frac{1}{3}$，且f（C）=$\sqrt{3}$，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)復數(shù)z滿足$\frac{{1-\sqrt{3}z}}{{1+\sqrt{3}z}}=i$，則|z|=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=ln|x|與y2-x2=1（y＜0）在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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